Alla nascita del numero

Laboratorio a cura di Mariagiovanna Di Iorio

Secondo la definizione più comunemente accettata, il concetto di numero nasce dalla necessità del conteggio, inteso come astrazione del concetto di quantità, realizzato attraverso una corrispondenza biunivoca tra elementi di due insiemi distinti. Grazie ad alcuni ritrovamenti si può fare risalire questa capacità umana, che non è innata, a 30.000 anni fa, tra il Paleolitico e il Neolitico. L’uomo, vivendo in gruppo, aveva la necessità di ripartire il cibo o contare dei capi di bestiame, calcoli effettuati, rispettivamente, con l’ausilio della divisione e dell’addizione. Non a caso la parola “contare” deriva dal latino computare, cioè calcolare per l’appunto.
Anche un bambino impara presto a contare e lo fa verso i tre anni, ancora prima di saper scrivere e parlare. Questa capacità innata nel bambino, analogamente, la troviamo nell’uomo primitivo che ha inventato i numeri ancor prima della scrittura. La testimonianza più antica risale al 35.000 a.C., sulle montagne dello Swaziland dove è stato ritrovato un perone di babbuino, l’osso di Lebombo. Probabilmente veniva usato come arma, ma presenta 29 tacche che si suppone rappresentino le prede uccise da un cacciatore.

È al XIX secolo però che si può far risalire l’esigenza di una definizione di numero, quando si diffondeva il bisogno di un’aritmetizzazione dell’Analisi. L’obiettivo era quello di assicurare alla matematica una fondazione autonoma e, in un certo qual senso, privilegiata rispetto alle altre scienze. Fondamentale a tal proposito fu l’opera di Dedekind. Dedekind pensa che il numero sia indipendente dalle nozioni di spazio e di tempo, considerandoli, invece, come il risultato immediato delle leggi del pensiero, in quanto i numeri sono “libere creazioni della mente umana; essi servono come mezzo per apprendere più facilmente e con maggior sottigliezza la differenza tra le cose”. A questo aggiunge che durante l’operazione del contare la mente non fa altro che collegare cose a cose e rappresentare una cosa per mezzo di un’altra.

Una volta definito l’insieme dei numeri naturali, si può procedere con la definizione dei successivi: irrazionali, reali, immaginari, surreali… Ogni numero è infatti nato con lo scopo di soddisfare una nuova esigenza di calcolo.

Durante il laboratorio qui proposto, il bambino sarà condotto a riflettere sulla natura di numero: insieme si cercherà di scoprire quali siano i processi e le relazioni che portano alla generazione di questi oggetti.

Con questo laboratorio si vanno a stimolare due ragionamenti:

la riflessione sul numero;
la riflessione sulla nozione di infinito numerico.

Perché non provare a ripercorrere a ritroso questa storia, provando, insieme ai bambini, ad analizzare, come se fossimo in un vero e proprio laboratorio, il processo che ha dato vita al concetto di numero?

Materiali

scotch colorato (3 colori, es. rosso, verde e giallo)
0
1 Telefono
2 Misuratori = orologio, righello, termometro
3 Solidi
4 Frutti
5 Oggetti utilizzati per la scrittura
6 Indumenti
7 Verdure
8 Contenitori (es. bicchiere, tazza…)
9 Oggetti destinati alla lettura (libri, dizionari, giornali, riviste…)
45 bastoncini di legno (2cm di sezione, alti 15cm:3 aste da 2metri al Brico)

Preparazione dello spazio

Disegnare con lo scotch colorato 3 quadrati di dimensioni diverse, con l’ausilio di 3 scotch di colori diversi.
Disporre gli oggetti sopra elencati su un piano all’altezza dei bambini.

Laboratorio

Fase 1

Questa prima fase si caratterizza dall’analisi qualitativa degli oggetti.
Si invitano i bambini a riporre gli oggetti all’interno del quadrato più grande, a seconda di un criterio individuato (es. indumenti, verdure…) che immaginiamo ricaveranno, spontaneamente, dall’uso diverso degli oggetti.
Al termine di questa prima fase di “riordino”, saranno stati occupati 9 dei 10 quadrati più grandi preparati in precedenza.

Fase 2

Questa seconda fase si caratterizza per l’analisi quantitativa degli oggetti.
In questa seconda fase, i bambini vengono invitati a riporre all’interno del quadrato intermedio, un numero di legnetti corrispondente al numero di oggetti presenti all’interno del quadrato più grande.

Fase 3

In quest’ultima fase, insieme ai bambini, attraverso domande, si riepilogheranno i diversi momenti del laboratorio, si espliciteranno i criteri e la logica che hanno governato le diverse fasi dell’attività, ponendo l’attenzione sui momenti principali:

la scelta di catalogare gli oggetti per funzione, anche se di forme diverse e colori diversi;
un’area disegnata sul pavimento rimane vuota perché rappresenta lo 0;
associazione dei legnetti alla quantità corrispondente: grazie a questa fase, diventa comprensibile il passaggio dal concreto, rappresentato dagli oggetti suddivisi nei diversi insiemi, all’astratto, ossia il numero. È grazie a questa associazione, equivalente alla corrispondenza biunivoca tra elementi di due insiemi distinti, che nasce il concetto di numero.

Fase 4

Infine, si può chiedere di rappresentare il numero arabo corrispondente nel quadrato più piccolo. Il passaggio al numero arabo è un’evoluzione di carattere storico legata a una questione di carattere prettamente funzionale: in uno spazio più piccolo riesco a rappresentare il 9 senza dover segnare nove stanghette ||||||||| che occuperebbero più tempo e più spazio.

Momento finale

Questa è la fase dedicata al gioco e alla composizione: si invitano i bambini a comporre sul pavimento, utilizzando i soli legnetti, i 9 numeri arabi. È aperta la sfida: qual è il numero più grande che si può realizzare da soli? E se ci mettessimo a collaborare tutti insieme?

Buon gioco a tutti!

Maria Giovanna Iorio, PhD student in Design e MSc in Communication Design al Politecnico di Milano. Fa parte dei gruppi di ricerca del dipartimento di design Polimi: FIP | Fashion in Process, Design Research Laboratory; e FoReSeE Research Centre | Forecasting Retail Service Experiences Research Centre.
Come progettista ha collaborato con i3Lab (innovative, interactive, interfaces) – Politecnico di Milano, Stefano Mirti (Id-lab), Corraini Edizioni, Pietro Corraini e Matteo Ragni Design studio. È stata docente e ricercatrice alla Libera Università di Bolzano, e docente per IED e NABA. Per il laboratorio ‘STAMPATELLE: messaggi buoni da mangiare’ ha ricevuto una menzione d’onore al Compasso d’Oro.